逆等线2.0版，加权逆等线几何最值模型

发布日期：2025-04-12 17:15    点击次数：78

那么，今天就再来一个逆等2.0版，加权逆等线几何最值模型。

先看下面的问题提出：如图，固定大小的三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC上的动点，连接BE、CD，若CE=2AD，是否存在BE+2CD的最小值？请作图画出最小值时的位置.

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我们仔细分析，上一篇《什么是逆等线几何模型？几何最值逆等线模型》，AD与CE是相等的，求的是BE+2CD的最小值。我们用的方法，是构造三角形全等。

那么这道题，若CE=2AD，是否存在BE+2CD的最小值？那怎么办？

是的，构造三角形相似，相似比正好是CD前面的系数2，然后再两点之间，线段最短，勾股定理计算就可以了。

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第1题，AD=根号3CE，求CD+根号3BE的最小值？一样的思路，构造三角形相似，相似比是根号3.

第2题，广州2022中考数学第25题压轴题改编，BE=根号3DF，求CE+根号3CF的最小值？是的，构造三角形相似，相似比就是CF前的系数，根号3.

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第3题，求EG+2AF的最小值。是的，构造三角形相似，相似比就是2.

第4题，求DE+2BF的最小值？是的，构造三角形相似，相似比就是BF钱的系数2.

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第5题，求AE+2CD的最小值？是的，构造三角形相似，相似比就是CD前的系数2。

第6题，求AE+根号2倍CD的最小值？一样的道理啊，构造三角形相似，相似比就是CD前系数根号2.

其实，你最后发现，所谓的这个2.0版加权逆等线几何最值模型，其实和上一个1.0版，其实是一样。只不过，1.0版的相似比是1比1，也就是三角形全等。原来如此啊。

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